الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} - 6 & - 44 \\ - 1 & 32 \end{array}] [\begin{array}{c} 15 & - 44 \\ - 27 & 32 \end{array}]$

خطوة 1

اضرب $[\begin{array}{c} - 6 & - 44 \\ - 1 & 32 \end{array}] [\begin{array}{c} 15 & - 44 \\ - 27 & 32 \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 2$ .

خطوة 1.2

اضرب كل صف في المصفوفة الأولى في كل عمود في المصفوفة الثانية.

$[\begin{array}{c} - 6 \cdot 15 - 44 \cdot - 27 & - 6 \cdot - 44 - 44 \cdot 32 \\ - 1 \cdot 15 + 32 \cdot - 27 & - - 44 + 32 \cdot 32 \end{array}]$

خطوة 1.3

بسّط كل عنصر من عناصر المصفوفة بضرب جميع العبارات.

$[\begin{array}{c} 1098 & - 1144 \\ - 879 & 1068 \end{array}]$

خطوة 2

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

خطوة 3

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1098 \cdot 1068 - (- 879 \cdot - 1144)$

خطوة 3.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب $1098$ في $1068$ .

$1172664 - (- 879 \cdot - 1144)$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $- (- 879 \cdot - 1144)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

اضرب $- 879$ في $- 1144$ .

$1172664 - 1 \cdot 1005576$

خطوة 3.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $1005576$ .

$1172664 - 1005576$

خطوة 3.2.2

اطرح $1005576$ من $1172664$ .

$167088$

خطوة 4

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

خطوة 5

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{167088} [\begin{array}{c} 1068 & 1144 \\ 879 & 1098 \end{array}]$

خطوة 6

اضرب $\frac{1}{167088}$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{167088} \cdot 1068 & \frac{1}{167088} \cdot 1144 \\ \frac{1}{167088} \cdot 879 & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

خطوة 7

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أخرِج العامل $12$ من $167088$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{12 (13924)} \cdot 1068 & \frac{1}{167088} \cdot 1144 \\ \frac{1}{167088} \cdot 879 & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

خطوة 7.1.2

أخرِج العامل $12$ من $1068$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{12 \cdot 13924} \cdot (12 \cdot 89) & \frac{1}{167088} \cdot 1144 \\ \frac{1}{167088} \cdot 879 & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

خطوة 7.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{12 \cdot 13924} \cdot (12 \cdot 89) & \frac{1}{167088} \cdot 1144 \\ \frac{1}{167088} \cdot 879 & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{13924} \cdot 89 & \frac{1}{167088} \cdot 1144 \\ \frac{1}{167088} \cdot 879 & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

خطوة 7.2

اجمع $\frac{1}{13924}$ و $89$ .

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{1}{167088} \cdot 1144 \\ \frac{1}{167088} \cdot 879 & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

خطوة 7.3

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

أخرِج العامل $8$ من $167088$ .

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{1}{8 (20886)} \cdot 1144 \\ \frac{1}{167088} \cdot 879 & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

خطوة 7.3.2

أخرِج العامل $8$ من $1144$ .

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{1}{8 \cdot 20886} \cdot (8 \cdot 143) \\ \frac{1}{167088} \cdot 879 & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

خطوة 7.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{1}{8 \cdot 20886} \cdot (8 \cdot 143) \\ \frac{1}{167088} \cdot 879 & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

خطوة 7.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{1}{20886} \cdot 143 \\ \frac{1}{167088} \cdot 879 & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

خطوة 7.4

اجمع $\frac{1}{20886}$ و $143$ .

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{143}{20886} \\ \frac{1}{167088} \cdot 879 & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

خطوة 7.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

أخرِج العامل $3$ من $167088$ .

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{143}{20886} \\ \frac{1}{3 (55696)} \cdot 879 & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

خطوة 7.5.2

أخرِج العامل $3$ من $879$ .

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{143}{20886} \\ \frac{1}{3 \cdot 55696} \cdot (3 \cdot 293) & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

خطوة 7.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{143}{20886} \\ \frac{1}{3 \cdot 55696} \cdot (3 \cdot 293) & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

خطوة 7.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{143}{20886} \\ \frac{1}{55696} \cdot 293 & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

خطوة 7.6

اجمع $\frac{1}{55696}$ و $293$ .

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{143}{20886} \\ \frac{293}{55696} & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

خطوة 7.7

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1

أخرِج العامل $6$ من $167088$ .

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{143}{20886} \\ \frac{293}{55696} & \frac{1}{6 (27848)} \cdot 1098 \end{array}]$

خطوة 7.7.2

أخرِج العامل $6$ من $1098$ .

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{143}{20886} \\ \frac{293}{55696} & \frac{1}{6 \cdot 27848} \cdot (6 \cdot 183) \end{array}]$

خطوة 7.7.3

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{143}{20886} \\ \frac{293}{55696} & \frac{1}{6 \cdot 27848} \cdot (6 \cdot 183) \end{array}]$

خطوة 7.7.4

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{143}{20886} \\ \frac{293}{55696} & \frac{1}{27848} \cdot 183 \end{array}]$

خطوة 7.8

اجمع $\frac{1}{27848}$ و $183$ .

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{143}{20886} \\ \frac{293}{55696} & \frac{183}{27848} \end{array}]$